Question

这两题高数的题怎么做？

求大佬帮帮我





Answer 1

第2题

极限等于1，说明

f(0)+0-1=0，即f(0)=1

且f'(x)+1~2x  （当x→0时），以及f'(0)=-1

且f''(0)=2

下面来求反函数的2阶导数：

则φ''（x）=-f''(x)/(f'(x))^3

φ''（0）=-f''(0)/(f'(0))^3=2/(-1)^3=-2

Answer 2

2. 解：由 x→0lim[f(x)+x-1]/x²=x→0lim[f'(x)+1]/(2x)=x→0lim[f''(x)/2=f''(0)/2=1，
可知 f''(0)=2; 还可知f(0)-1=0, 即f(0)=1; f'(0)+1=0, 即f'(0)=-1；
由此可推得 f(x)=x²-x+1；【检验：f(0)=1； f'(x)=2x-1, f'(0)=-1； f''(x)=2，f''(0)=2；】
【x→0lim[f(x)+x-1]/x²=x→0lim(x²/x²)=1】
【由f''(x)=2，得f'(x)=2x+c₁；f(x)=x²+c₁x+c₂，代入c₁=f'(0)=-1，c₂=f(0)=1即得】
f(x)=y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4；∴ x=(1/2)+√(y-3/4)；
交换x，y，得反函数 y=φ(x)=(1/2)+√[x-(3/4)]=(1/2)+(1/2)√(4x-3)；
∴φ'(x)=1/√(4x-3)； φ''(x)=-2/√(4x-3)³；∴φ''(1)=-2;