Question

已知函数f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)

（1）若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程
（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增，求实属m的取值范围
需要正确详解

Answer 1

 

（1）若m=1，f(x)=1/3x^3+x-2

点（2，f(2)）即为（2，8/3)

求导f(x)＇=x^2+1 设切线y=kx+b 可得y=5x-22/3

（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增

首先由定义域m+1>2m-1 & m>0

得到0<m<2

对f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)求导

f(x)＇=x^2+m-6ln(m)*m^2x

当0<m<1 ；f(x)＇>0 满足

当m<=1； f(x)＇>0满足

当m>1时，

f(x)＇=x^2+m-6ln(m)*m^2x

中间-6ln(m)*m^2x是负数 最后我推断在m+1处导数≥0

m^2+3m-6lnm*m^(2m+2)+1≥0

然后得到m≤1.34（上面函数=0的解）

m的取值范围（0,1.34]