Question

高数难题，求指点！！

Answer 1

追问

就是有一点没看懂，为什么要乘以4，而不是2？

追答

区域有4个，只算第一个
所以就是乘以4

满意请采纳

追问

懂了

|x|是偶函数，为什么不在4前面再×2

这一点我没搞明白

您可以讲解一下吗？

追答

因为｜x｜是偶函数，所以，在1,2区域积分相等，而又因函数关于y也是偶函数，则在3区域积分与2区域，1区域与4区域积分也相等。
两个两倍
所以才构成了4

追问

嗯 谢谢

这一步|x|为什么突然变成x了？

追答

看上面的奇零偶倍的性质截屏

Answer 2

区域D关于直线y=0对称，
所以∬<D>ydxdy=0,
于是原式=∬<D>|x|dxdy
=4∫<0,1>dy∫<0,1-y>xdx
=2∫<0,1>(1-y)^2dy
=(2/3)(y-1)^3|<0,1>
=2/3.
选C.。

追问

明白了，就是有一点没看懂，为什么要乘以4，而不是2？

追答

因为D关于两坐标轴对称。

追问

|x|是偶函数，为什么不需要在前面×2？

追答

因为∫xdx=(1/2)x^2+c.
可以吗？

Answer 3

选择C选项，解答过程如下：