Question

一道超级难，bt的初中数学竞赛题

一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．

过程最好有解释，比如含义，目的等，不要copy别人的

Answer 1

解：由题意可知，这32个人恰好是第2至第33层各住一人.对于每个乘电梯上下楼的人,他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住s层的人乘电梯,而住t层的人直接上楼,s<t,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意总分减少.
设电梯停在第x层,在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼.那么不满意的总分为 S=3[1+2+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[ 1+2+…+(x-y-2)]
=2x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2x2-(y+102)x+2y2+3y+1684
=2*[x-(y+102)/4]²+15/8(y-6)²+316
≥316 .
又当x=27时,y=6时,S=316 .
故当电梯停在第27层时,不满意总分最小,最小值为316分.

（连等号你整理一下都可以得到，有一个求和公式是 首项加末项乘以项数除以2 的公式 应该学过）

望采纳~~祝学习愉快

Answer 2

假设在X楼停

下楼的人的不满意为：1+2+3+。。。+（x-2）

上楼的人的不满意为：3[1+2+3+...+(32-x)]
这里考了一个公式，就是1+2+3+。。。+X= [（1+x）*x]/2
所以上面2个又可以变成
下楼的人的不满意为：1+2+3+。。。+（x-2）=(1+x-2)*(x-2)/2=(x-1)*(x-2)/2

同理上楼的人的不满意为：3[1+2+3+...+(32-x)]=3[(33-x)*(32-x)]/2

要想总分达最小，当然就是下楼不满意的分+上楼不满意的分 取最小就可以了

所以=(x-1)*(x-2)/2 + 3[(33-x)*(32-x)]/2

整理之后得到 一个二元一次方程 ax^2+bx+c的形式，具体是啥你自己算……
然后你把二元一次方程变成 (x+?)^2 + ?? 的形式。。 那个 -？ 就是 答案

Answer 3

设停在x层
则向上爬的人有33-x个，且总的不满意度为3*（33-x)*(34-x)
向下的人有x-2个，再设有y层以下的人直接爬
根据题意，要使不满意度最小，则(y-1)*3<=x-y y*3>=x-y-1
y=[x/4]..假如就是x/4
再用二次函数算算，应该行了

Answer 4

楼上正解