Question

分式：先化简,再求值 x²+2xy+y²/x²-x...

分式：先化简,再求值 x²+2xy+y²/x²-xy-2y²,其中y=2x（x≠0） ①先化简,再求值 x²+2xy+y²/x²-xy-2y²,其中y=2x（x≠0） ②对分式a²-b²/a+b的变形, 甲同学的做法是：a²-b²/a+b=（a+b）（a-b）/a+b=a-b； 乙同学的做法是： a²-b²/a+b=（a²-b²）（a-b）/（a+b）（a-b）=（a²-b²）（a-b）/a²-b²=a-b 请根据分式的基本性质,判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由! ③在一次数学课上,张老师为同学们出了这样一道题：当x=-1/2,x=-2,x=0,x=1,x=1/2时,求分式1/x²-2x+3的值 （1）请完成这道题 （2）做完此题后,聪明的小明发现：无论x取何值,上述分式都有意义,请你说说为什么? （3）如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义,请写出m的取值范围! 请高手给正确答案,必重赏!

Answer 1

①先化简,再求值
x²+2xy+y²/x²-xy-2y²,其中y=2x（x≠0）
原式=(x+y)²/(x+y)(x-2y)=(x+y)/(x-2y)
将y=2x代入得
原式=3x/(-3x)=-1
②甲同学的做法是正确的.原分式有意义,分母是不为零的,分子、分母同时除以一不为零整式（分母）,值不变.
乙同学的做法是不恰当的.他分子、分母同时乘以一个无法确定的整式,无法保证（a-b）不等于0的.
③在一次数学课上,张老师为同学们出了这样一道题：当x=-1/2,x=-2,x=0,x=1,x=1/2时,求分式1/x²-2x+3的值
（1）1/x²-2x+3=1/[(x-1)²+2]
分别将x=-1/2,x=-2,x=0,x=1,x=1/2代入得,对应值为：
4/17
,
1/11
,1/3
,
1/2
,
4/9
（2）做完此题后,聪明的小明发现：无论x取何值,上述分式都有意义,请你说说为什么?
因为分母x²-2x+3=(x-1)²+2,(x-1)²≥0,(x-1)²+2恒大于0.所以无论x取何值,分式都有意义.
（3）如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义,请写出m的取值范围!
x²-2x+m≠0
x²-2x+1+m-1≠0
（x-1）²+m-1≠0
（x-1）²是一非负数,故m-1≠0即可
解得：m≠1
愿对你有所帮助!