Question

设 a,b,c 为实数，求证方程 e^x=ax^2+bx+c 的根不超过3个

没分了。。。麻烦牛人解答。。

Answer 1

证明：
令h（x）=e^x，则原方程的根即是
f（x）=h（x）-ax^2-bx-c=0的根；
显然f（x）在数轴上都连续可导，也就是说f（x）=0的根就是其导数为0的点。
对f（x）求导：df（x）/dx
=h（x）-2ax-b，
令g（x）=2ax+b，
则df（x）/dx
=h（x）-g（x）；
因为h（x）为指数函数，g（x）为直线，所以它们要么没有交点（相离），要么一个交点（相切），要么两个交点（相交），这就是说导数为0的点补超过3个，即原方程的根部超过3个。