Question

数列极限问题若数列Xn与Yn满足lim(n趋近于无穷)XnYn=0则A.若Xn无...

数列极限问题 若数列Xn与Yn满足 lim(n趋近于无穷)XnYn=0则 A.若Xn无界,则Yn必有界 B.若1/Xn是无穷小,则Yn必为无穷小 为什么我觉得都对啊……而且举不出反例来!

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

　　A.不选.有反例为证：Xn
=
n[1+(-1)^n],Yn
=
n[1-(-1)^n],都是无界的,但
　　　　XnYn
=
(n^2)[1-(-1)^(2n)]
=
0,
当然有
　　　　lim(n→inf.)XnYn
=
0.
　　B.选.事实上,因
1/Xn
是无穷小,知
Xn
是无穷大,因此,存在
N1∈Z+,使对任意
n0>N,有
　　　　|Xn|
>=
1；
若
Yn
非无穷小,即存在
M>0,对任意
N∈Z+,存在
n0>N,使
|Yn0|
>=
M.因此,对任意
N∈Z+：N>=N1,存在
n0>N,使
　　　　|Xn0Yn0|
>=
|Xn0||Yn0|
>
M*1
=
M,
与
　　　　lim(n→inf.)XnYn
=
0
矛盾.