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函数y=lg(sinx+cosx)的单调递减区间为 ______
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由题意,令y=sinx+cosx=2sin(x+π4),
由y>0得,2kπ<x+π4<π+2kπ,解得-π4+2kπ<x<3π4+2kπ,
∴函数的定义域是(-π4+2kπ,3π4+2kπ),
又∵y=lgx在定义域内是增函数,
∴原函数的单调递减区间是y=2sin(x+π4)的减区间,
∴π2+2kπ≤x+π4≤3π2+2kπ,解得π4+2kπ≤x≤5π4+2kπ,
∴所求的减区间是[π4+2kπ,3π4+2kπ).
故答案为:[π4+2kπ,3π4+2kπ).
由y>0得,2kπ<x+π4<π+2kπ,解得-π4+2kπ<x<3π4+2kπ,
∴函数的定义域是(-π4+2kπ,3π4+2kπ),
又∵y=lgx在定义域内是增函数,
∴原函数的单调递减区间是y=2sin(x+π4)的减区间,
∴π2+2kπ≤x+π4≤3π2+2kπ,解得π4+2kπ≤x≤5π4+2kπ,
∴所求的减区间是[π4+2kπ,3π4+2kπ).
故答案为:[π4+2kπ,3π4+2kπ).
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