Question

一元二次方程的因式分解法

Answer 1

因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。
十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

Answer 2

方法分类
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
提公因式法
几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．
其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。
待定系数法