Question

高数题目求救

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页。

那就用symbolab。。

Answer 2

1. 正确。 f(x)在x=xo处连续，则x→xolimf(x)=f(xo)=常数，故[x→xolimf(x)]'=0；

2. 错。例如f(x)=x是处处可导的函数，但y=∣x∣在x=0处就不可导；

3. 错。∵ x和f(2x)都是奇函数，那么xf(x)就是偶函数。

4. 错。因为f(x)=x²-5x+2，f(1)=1-5+2=-2<0，f'(x)=2x-5,x∈(1，2)时f'(x)<0，即f(x)在

   (1，2)内单调减，故在(1，2)内不会有实根。

5. 正确。f(x)<1；F'(x)=2-f(x)>0，故F(x)在(0，1)上是单增函数；

1. 选A;  f(x)=ax³+bx²；(1，3)是拐点，故f(1)=a+b=3>0。

2  选C；y=x^x=e^(xlnx)；故dy/dx=e^(xlnx)(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)；

3. 选D。因为不知道f(x)的奇偶性，前三个选项都有可能成立。

4.选B。令 f'(x)=2x²-x=x(2x-1)=0，得驻点x₁=0，x₂=1/2；x₂是极小点；

5.选C；直线L的方向数N₁={3,1,-4}; 平面π的法向矢量N₂={1,1,1},∵N₁•N₂=3+1-4=0;

∴N₁⊥N₂, 即直线L与平面π平行。

Answer 3

选择B.
f'(x)＞0，说明f(x)是增函数，f''(x)＞0，说明f'(x)是增函数。所以只有B满足要求，故选择B

Answer 4

选择E
对所有x，都有f'(x)＜0，可得f(x)在R上单调递减，排除ABD
而f''(x)＞0，可得f(x)为凹函数，曲线上在任意点的切线都位于曲线之下，排除C
所以选择E

Answer 5

答案应该是选 E 。
排除法：ABD的一阶导数大于0，排除。

C的二阶导数会小于 0 ，排除。
故选 E 。
举个与E的图像相似的实际例子：
f（x）= e^(-x）- 1