Question

求证:函数(f)=-x2+x在(-∞,1/2)上单调递减

Answer 1

这么简单的问题估计是高一预科生所问根本没有学过导数因此不能用导数作答
你的题目输入错误，应该是单调增，而不是单调减，这是一个开口向下的左半抛物线；

定义证明如下 ：
对任意的x1<x2<1/2
y1-y2=-(x1^2-x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)[1-(x1+x2)]
因为 x1<x2<1/2
所以，{(x1-x2)<0
{1-(x1+x2)>1-(1/2+1/2)=0
所以y1-y2<0
y1<y2
由单调增函数定义知：
函数f(x) 在（-∞，1/2）上单调增

Answer 2

这个题目先对f(x)求导，有f‘(x)=x^2-(p-1)x+q 函数在(负无穷到x1)和（x2到无穷）是单调增，在（x1,x2）上单调递减。可以知道令f'(x)>0