导数大题
设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f(x)=0的一个根求n的值求证:f(1).>=2...
设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f(x)=0的一个根 求n的值 求证:f(1).>=2
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1个回答
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答这种题目是罪过啊..
f'(x)=3x^2+2mx+n
所以f'(0)=n=0
f(2)=8+4m+p=0
所以p=-4m-8
所以f(x)=x^3+mx^2-4m-8
f'(x)=3x^2+2mx
因为f(x)在(-∞,0]上增,在[0，2]上减
所以x<=0且x*(3x+2mx)>=0恒成立,或者0<=x<=2且x*(3x+2mx)<=0恒成立
而前者是不可能的,由后者得m<-3x/2恒成立即m<-3
于是f(1)=1+m-4m-8>=2
f'(x)=3x^2+2mx+n
所以f'(0)=n=0
f(2)=8+4m+p=0
所以p=-4m-8
所以f(x)=x^3+mx^2-4m-8
f'(x)=3x^2+2mx
因为f(x)在(-∞,0]上增,在[0，2]上减
所以x<=0且x*(3x+2mx)>=0恒成立,或者0<=x<=2且x*(3x+2mx)<=0恒成立
而前者是不可能的,由后者得m<-3x/2恒成立即m<-3
于是f(1)=1+m-4m-8>=2
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