高一数学题(三角函数)
江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45度和30度.而且两条船与炮台底部连线成30度角,则两条船相距多少米?...
江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45度和30度.而且两条船与炮台底部连线成30度角,则两条船相距多少米?
展开
1个回答
展开全部
设船A
船B相距AB=X米
由题意知，炮台高OC=30M（C为顶端
O为低端）
∠ACO=45°（俯角概念）∠BCO=60°（俯角概念）
两条船与炮台底部连线成30º等价为
AO与BO夹角为30°
∵CO⊥AO
∠ACO=45°
∴tan45°=AO÷BO
∴AO=tan45°×BO=1×30=30M
同理
tan60°=BO÷CO
∴
BO=tan60°×CO=根号3×30=30√3米
又∵
∠AOC=30°
∴由余弦定理得
AB²=AO²+BO²-2×AO×BO×COS∠AOB
即
AB²=30²+（30√3）²-2×30×30√3×(√3÷2）
AB²=900+2700-2700=900
∴两船相距
X=AB=30米
船B相距AB=X米
由题意知，炮台高OC=30M（C为顶端
O为低端）
∠ACO=45°（俯角概念）∠BCO=60°（俯角概念）
两条船与炮台底部连线成30º等价为
AO与BO夹角为30°
∵CO⊥AO
∠ACO=45°
∴tan45°=AO÷BO
∴AO=tan45°×BO=1×30=30M
同理
tan60°=BO÷CO
∴
BO=tan60°×CO=根号3×30=30√3米
又∵
∠AOC=30°
∴由余弦定理得
AB²=AO²+BO²-2×AO×BO×COS∠AOB
即
AB²=30²+（30√3）²-2×30×30√3×(√3÷2）
AB²=900+2700-2700=900
∴两船相距
X=AB=30米
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
