设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+acc...
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a2+b2+c2，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形...
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a2+b2+c2，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
展开
1个回答
展开全部
解：由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，
代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB
=2bc•b2+c2-a22bc+2ac•a2+c2-b22ac
=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2，
整理得：a2+b2=c2，
所以c所对的角C为直角，
则△ABC一定是直角三角形．
故选B．
代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB
=2bc•b2+c2-a22bc+2ac•a2+c2-b22ac
=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2，
整理得：a2+b2=c2，
所以c所对的角C为直角，
则△ABC一定是直角三角形．
故选B．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
