若函数f(x)=A的X次方-X-A有两个零点,则A的取值范围 要具体图像!和过程

2010zzqczb
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a^x-x-a=0

即a^x=x+a

若a>1,则y=a^x是过点(0,1)的增函数,y=x+a是过(-a,0)与(0,a)的直线,此时的确有两个交点。

若0<a<1,则y=a^x是过点(0,1)的减函数,y=x+a是直线,此时只有1个交点。

∴a>1

TableDI
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本回答由TableDI提供
命运舍弃
2012-08-12 · TA获得超过392个赞
知道小有建树答主
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原函数有两个零点的意思就是有两个点使原函数等于零
令f(x)=0,则A^x-x-A=0
可这样表示A^x=x+A
令y1=A^x,y2=x+A,所以原函数有两个零点也就是y1,y2有两个交点
①当A<0时,y1不是连续函数,明显不可能与y2有两个交点
②当A=0时,同样不符合
③当A>0时,因为y2是增函数,当0<A<1时,y1是减函数,画图可知不可能有两个交点
当A=1时,y1是一条直线也不符合条件
当A>1时,y1的增长幅度大于y1,画图像可知此时y1 y2有两个交点
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