Question

若函数f(x)=A的X次方-X-A有两个零点，则A的取值范围 要具体图像！和过程

Answer 1

a^x-x-a=0

即a^x=x+a

若a>1，则y=a^x是过点(0,1)的增函数，y=x+a是过(-a,0)与(0,a)的直线，此时的确有两个交点。

若0<a<1，则y=a^x是过点(0,1)的减函数，y=x+a是直线，此时只有1个交点。

∴a>1

Answer 2

原函数有两个零点的意思就是有两个点使原函数等于零
令f(x)=0，则A^x-x-A=0
可这样表示A^x=x+A
令y1=A^x，y2=x+A，所以原函数有两个零点也就是y1,y2有两个交点
①当A＜0时，y1不是连续函数，明显不可能与y2有两个交点
②当A=0时，同样不符合
③当A＞0时，因为y2是增函数，当0＜A＜1时，y1是减函数，画图可知不可能有两个交点
当A=1时，y1是一条直线也不符合条件
当A＞1时，y1的增长幅度大于y1，画图像可知此时y1 y2有两个交点