Question

高一数学三角函数的诱导公式怎么用

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√2÷3 (π÷2＜a＜π），求下列各式的值：
1，sina-cosa.
2,sin³(π÷2-a)+cos³(π÷2+a).

Answer 1

解；因为sin(π-a)=sina，cos(π+a)=-cosa
所以sin(π-a)-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3；所以(sina+cosa)^2=(√2/3)^2；
即：sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa=2/9，所以2sinacosa=-7/9；
因为2sinacosa=-7/9<0，且π/2＜a＜π，所以a为第二象限角，sina>0,cosa<0；
（1）sina-cosa=√(sina-cosa)^2=√(1-2sinacosa)=√(1+7/9)=4/3
（2）sin³(π÷2-a)+cos³(π÷2+a).=cos³a-sin³a.=(cosa-sina)(cos^2a+sin^2a+sinacosa)
=-4/3(1-7/18)=-22/27

追问

第二题的cos³a-sin³a.=(cosa-sina)(cos^2a+sin^2a+sinacosa)是怎么推出来的，是什么公式？

追答

诱导公式：sin(π/2-a)=cosa,　cos(π/2+a)=-sina；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)

Answer 2

基础的公式请查阅教材