∫√(1-x^2)/xdx怎么求? 最好用第二类换元法
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令x=sint,则dx=cost dt
则∫√[1-(sint)^2]/sint ·cost dt
=∫ cost/sint·cost dt
=∫ cott·cost dt
=∫ (csct-sint) dt
=∫csct dt-∫sint dt
=ln|csct-cott|+cost+C
=ln|x/[√(1x^2)+1]|+√(1-x^2)+C
注：∫cscxdx=∫1/sinx dx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C
则∫√[1-(sint)^2]/sint ·cost dt
=∫ cost/sint·cost dt
=∫ cott·cost dt
=∫ (csct-sint) dt
=∫csct dt-∫sint dt
=ln|csct-cott|+cost+C
=ln|x/[√(1x^2)+1]|+√(1-x^2)+C
注：∫cscxdx=∫1/sinx dx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C
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