Question

x,y为整数,且 符合方程2xy+x+y=83.求x+y为多少

Answer 1

2xy+x+y=83,等式两边同乘以2
4xy+2x+2y=166
进行因式分
4xy+2x+2y+1=167
2x(2y+1)+(2y+1)=167
(2x+1)(2y+1)=167
2x+1和2y+1均为整数
将167因式分解,发现167为质数（167小于200,200以内不是质数的数均能被不大于13的质数整除）,经试验,2,3,5,7,11,13均无法整除167,因此167为质数
令2x+1=1,2y+1=167,得x = 0,y = 83
令2x+1=167,2y+1=1,得x = 83,y = 0

Answer 2

利用整除原理：解出y=(84-x)/(2x+1)=(84/(2x+1)-1)/2，也可以看出167/(2x+1)只能是奇整数，而167是素数2x+1是其公因子只能取2x+1=-1,1,-167,167所以x=-1,0,-84,83，对应y=-84,83,-1,0，所以只有x+y=-85,83.