Question

已知m的平方+5m-1=0 求2m的平方-5m+1/m的平方

网上写的那些过程我都看不懂，每一步能告诉我为什么吗？

Answer 1

解：m²+5m-1=0

(2m²-5m+1)/m²
=[(m²-5m+1)+m²]/m² 把m²+5m-1=0代入
=(0+m²)/m²
=m²/m²
=1

追问

不对，(2m²-5m+1)/m² 没有括号

追答

你好：如果没有括号，那么
∵m²+5m-1=0
∴m≠0
∴(m²+5m-1)×1/m=0
m²×1/m+5m×1/m-1×1/m=0
m+5-(1/m)=0
m-(1/m)=-5 两边平方，左边运用完全平方公式
m²-2×m×1/m+(1/m²)=25
m²-2+(1/m²)=25
m²+(1/m²)=25+2=27

2m²+5m+(1/m²)=(m²+5m-1)+m²+(1/m²)+1 把m²+5m-1=0和m²+(1/m²)=27代入
=0+27+1
=28

追问

有没有简单一些的方法呢？

追答

你好：同学！这种类型的题，就是要去运用已知条件 m²+5m-1=0，学中学的数学不可能象小学那样简单。

追问

那你能帮我把这个解释一下吗？
我没有财富值，不能再追问了，你最好解释清楚一点。谢谢！！

∵m²-5m-1=0;
∴(m²-5m-1)/m=0;即m-5-1/m=0;即m-1/m=5
∴m²-5m=1
2m²-5m+1/m²
=m²+m²-5m+1/m²
=m²+1+1/m²
=(m-1/m)²+2+1
=(m-1/m)²+3
=25+3
=28

追答

不好意思，我也看错了，用配方法解m，再代入后面所求的代数式
m²+5m-1=0
m²+5m=1
m²+5m+(5/2)²=1+(5/2)²
(m+5/2)²=29/4
m+5/2=±(√29)/2
m=(√29-5)/2 或 m=(-√29-5)/2
当m=(√29-5)/2时：
2m²-5m+1/m²
=2×[(√29-5)/2]²-5×(√29-5)/2+1/[(√29-5)/2]²
=(54-10√29)/2-(5√29-25)/2+1/[(27-5√29)/2]
=(79-15√29)/2+2/(27-5√29)
=(79-15√29)/2+2(27+5√29)/[(27+5√29)(27-5√29)]
=(79-15√29)/2+2(27+5√29)/(27²-5²×29)
=(79-15√29)/2+2(27+5√29)/4
=(79-15√29)/2+(27+5√29)/2
=(79+27-15√29+5√29)/2
=(106-10√29)/2
=53-5√29
当m=(-√29-5)时
2m²-5m+1/m²
=2×[(-√29-5)/2]²-5×(-√29-5)/2+1/[(-√29-5)/2]²
=(54+10√29)/2+(25+5√29)/2+1/[(27+5√29)/2]
=(79+15√29)/2+2/(27+5√29)
=(79+15√29)/2+2(27-5√29)/[(27-5√29)(27+5√29)]
=(79+15√29)/2+2(27-5√29)/(27²-25×29)
=(79+15√29)/2+2(27-5√29)/4
=(79+15√29)/2+(27-5√29)/2
=(79+27+15√29-5√29)/2
=(106+10√29)/2
=53+5√29
你这题好像是哪里有问题，只能这样了。