Question

一道初中数学竞赛难题，高手来啊

一摩天大楼有n级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式记为a(n). 求a(1)+a(2)+···+a(1997)被7除的余数.
答案：a（16k+1）+a（16k+2）+···+a（16k+16）≡49=0（mod 7）（这我可以理解）
所以a(1)+a(2)+···+a(1997)≡a(1)+a(2)+···+a（13）≡47=5（mod 7）（这就不明白了，请各位高手解答。）
ps：本题还有第一问：(1)求a(1997)被7除的余数 这第一问我会做，告诉各位高手只是方便结合第一问回答这一问。
后来我想了想，会做了。所以我要关闭问题了。

Answer 1

我想说的是这是一个递推数列 比如现在有N级台阶 那么它的方式就是N-1和N-2级之和
也就是a(n+2)=a(n+1)+a(n)

追问

我问的是：a(1)+a(2)+···+a(1997)≡a(1)+a(2)+···+a（13）≡47=5（mod 7）（这就不明白了，请各位高手解答。）
我不明白这个式子为什么可以这样写