Question

帮忙！ 数学题！ 急！

在△ABC中，AB=2根号5，AC=4，BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。
解：∵AC=4，BC=2，AB=2
5
，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，
易求CD=2
10
；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2
13
；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，易求CD=3根号2
蓝色空格处为根号！

Answer 1

因为 △ABD为等腰直角三角形
所以AD^2+BD^2=AB^2 AD=BD 2*AD^2=AB^2
AD^2=(2√5)2/2=10
AD=√10
由余弘定理得 csc∠CAB=(AC2+AB2-BC2)/2*AC*AB
=(4*4+2√5*2√5-2*2)/2*4*2√5
=2/√5
sin∠CAB=√(1-(csc∠CAB)^2 )=√(1-(2/√5) )^2=√5/5
csc∠CAD=csc(∠CAB+45)
=csc∠CAB*csc∠45-sin∠CAB*sin∠45
=2/√5*√2/2-√5/5*√2/2=√10/10
CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*csc∠CAD
=4^2+√10^2-2*4*√10*√10/10
=16+10-8
=18
CD=√18=3√2

追问

用初中方法回答！

Answer 2

△ABD中，哪个为直角呀

Answer 3

呵呵，我就知道有三种情况！