Question

设x1,x2,.....,xm是整数，-1≤xi≤2(i=1,2,......,n)，且同时满足：

设x1,x2,.....,xm是整数，-1≤xi≤2(i=1,2,......,n)，且同时满足：
（1）x1的平方+x2的平方+......xn的平方=2004；
（2）x1的3次方+x2的3次方+.....+xn的3次方=2002.
求x1的4次方+x2的4次方+.....+xn的4次方的最大值与最小值

Answer 1

由于xk = 0的时候对计算结果不会产生任何影响
设有a个2，b个1，c个-1
那么
4a+b+c=2004
8a+b-c=2002
得
b=2003-6a
c=1+2a

由b >= 0得a <= 333

那么x1^4+x2^4+...+xn^4 = 16a + b + c = 16a+2003-6a+1+2a = 2004 + 12a

所以2004 <= 2004 + 12a <= 2004 + 12 * 333 = 6000
最大值为6000
最小值为2004

Answer 2

f(0)=2 2].f(X1+X2)>=f(X1)+f(X2)-2 得 f(X1+X2)-f(X1)>=f(X2)-2>=0 因为X1+X2>X1，f(X1+X2)-f(X1)>=0,所以该

追问

?所以该