Question

已知A=｛x||x-a|＜4｝，B=｛x||x-2|＞3｝ (1)若a=1，求a∩b

(2)若a∪b=R，求实数a的取值范围

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Answer 1

a=1
/x-1/<4
-4<x-1<4
a:-3<x<5
x-2>3orx-2<-3
b:x>5orx<-1
a交b=(-3.-1)
(2)a:-4<x-a<4
a-4<x<4+a
b:x>5orx<-1
a-4<-1
a+4>5
a<3ora>1
1<a<3

Answer 2

已知A=｛x||x-a|＜4｝，B=｛x||x-2|＞3｝ (1)若a=1，求A∩B；(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围
解：(1).A={X︱︱x-1︱<4}={x︱-4<x-1<4}={x︱-3<x<5}
B={x︱︱x-2︱>3}={x︱x-2<-3或x-2>3}= {x︱x<-1或x>5}
∴A∩B={x︱-3<x<-1}
(2) A={x︱-4+a<x<4+a}，B={x︱x<-1或x>5}；由于A∪B=R，故必有：-4+a<-1，即a<3；且4+a>5
即a>1；于是得1<a<3. 这就是a的取值范围。