Question

设随机变量X和Y都服从正态分布N(1,4),且X和Y的相关系数为-0.5,求X/2+Y的方差

答案是3，而我算的是3/2，求解

Answer 1

X~N(1,4). X/2~N(1/2,1)
D(X/2)=1, D(Y)=4
-0.5=COV(X/2,Y)/[根号1*根号4]=COV(X/2,Y)/2, COV(X/2,Y)=-0.5*2=-1
D(X/2+Y)=D(X/2)+D(Y)+2COV(X/2,Y)
=1+4+2*(-1)
=3

追问

额，那为什么X~N（1，4），EX=1,DX=2,E(1/2X)=1/2,D(1/2X)=1/2呢？这样有什么错

追答

DX=4, 不是2
D(X/2)=(1/4)D(X)=1 不是1/2