Question

一道初中数学奥赛求解：

甲乙按先后顺序摆多米诺骨牌，每次每人摆10块，要求摆成一个正方形，现已知最后一次甲摆了10块，而乙摆了不足10块，如果甲乙一共摆了3000多块，那甲乙摆的块数的准确值为多少？

Answer 1

设正方形边长为X(X为正整数)，得3000<X²<4000，
由54²=2916， 55²=3025，56²=3136， 57²=3249， 58²=3364， 59²=3481， 60²=3600， 61²=3721， 62²=3844， 63²=3969， 64²=4098可知54<X<64，
又∵现已知最后一次甲摆了10块，而乙摆了不足10块，
∴十位上必为奇数，以上只有56²=3136符合，
3140/2=1570， 1570-4==1566
∴甲摆1570块，乙摆1566块

Answer 2

假设正方形的边长为a，那么a的平方是3000多，也就是3000到4000之间，可以推出a的范围是55到63
后一个条件，说的是 a的平方 除以20之后的余数应该在11到19之间，进一步知道a的末尾数的平方在31到39之间，或者51到59之间，或者71到79之间，容易知道这只可能是6的平方。到此可知a=56；

56*56=3136，甲乙都摆了157次
甲摆了1570块，乙摆了1566（最后一次摆了6块）

Answer 3

甲1570,乙1566

Answer 4

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