Question

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,则f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x

.（2）当-4≤x≤4时，求f（x）的图像与x轴所围成图形的面积

Answer 1

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=-f(x+2）=f（x+2+2）=f（x+4)

故T=4

有，又因为f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数且当0≤x≤1时,f(x)=x，所以-1≤x≤0时,f(x)=x

再根据周期可推出函数图像为

所以所求面积为4

Answer 2

=-f(4-pi)=-(4-pi)=pi-4=-0.86 2)因为为奇函数，f(x+2)=f(x)，当0<=x<=1时，f(x)=x 所以，所求面积 S 为 x 在区间[0,1]上