Question

求一个半径为R的圆的内接三角形的最大面积

要用导数求？是个作业 拜托了

Answer 1

解：如图，圆的内接三角形的最大面积，这三角形只能是个等边的三角形。
由三线合一定理：AD⊥BC，且平分BC。
在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴OD＝1/2 R
得高 AD＝R＋1/2 R＝1.5R
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB²＝(0.5R)²＋(1.5R)²，解得：AB＝R√2.5
∴△ABC的面积＝底×高÷2＝R√2.5×1.5R÷2≈1.19R²
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