Question

已知abc为三角形的三条边且满足a^2+b^2加c^2=ab+ac+bc则三角形为

已知a、b、c是某三角形的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-ca=0,试判断该三角形的

Answer 1

由a^2+b^2+c^2-ab-ac-ca=0
两边同等以2,再拼项有
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
上式为三个完全平方数,恒大于等于0,因其值为0,有
a-b=0 a-c=0 b-c=0
即a=b=c
三角形为等边三角形.