数学 m²=m+1 n²-n-1=0 m≠n 求m的七次方+n的七次方
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m²-m-1=0
n²-n-1=0 m≠n
则m,n是方程x²-x-1=0的两个不等根
m+n=1
mm=-1
则
m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3
m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=1x(3+1)=4
m^4+n^4=(m²+n²)²-2m²n²=9-2=7
m^7+n^7=(m³+n³)(m^4+n^4)-m³n³(m+n)=4x7-(-1)x1=29
n²-n-1=0 m≠n
则m,n是方程x²-x-1=0的两个不等根
m+n=1
mm=-1
则
m²+n²=(m+n)²-2mn=1+2=3
m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=1x(3+1)=4
m^4+n^4=(m²+n²)²-2m²n²=9-2=7
m^7+n^7=(m³+n³)(m^4+n^4)-m³n³(m+n)=4x7-(-1)x1=29
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