Question

数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)，其中f（x）=x²-4x+2，

求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn

Answer 1

f(x+1)+f(x-1)=0
(x+1)²-4(x+1)+2+(x-1)²-4(x-1)+2=0
x=1,x=3
f(x+1)=(1+1)²-4(1+1)+2=-2,f(x-1)=2(不合题意，舍去)
f(x+1)=(3+1)²-4(3+1)+2=2,f(x-1)=-2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=-n²+3n

Answer 2

2a2=a1+a3
所以f(x+1)+f(x-1)=0
x²+2x+1-4x-4+2+x²-2x+1-4x+4+2=0
x²-4x+3=0

x=1,x=3

递减
f(x+1)>f(x-1)
所以x=3
所以a1=f(4)=2
d=a2-a1=-2
所以an=-2n+4

Sn=(2-2n+4)n/2=-n²+3n