Question

已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|<a若不等式的解集为空集 求实数a的取值范围

要详细过程。急急急~~

Answer 1

|x+1|+|x-2|
=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3
即左边最小值是3
所以空集则a≤3

追问

是|x-1|

追答

哦，对不起
|x-1|+|x-2|
=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1
即左边最小值是1
所以空集则a≤1

Answer 2

思路：将其转化，只需满足a≤|x-1|+|x-2|的最小值即可，即转化为求|x-1|+|x-2|的最小值
解：|x-1|+|x-2|的最小值一眼必知是2-1=1故a≤1(至于为什么：|x-1|+|x-2|最小值是1，只需根据它的几何意义求即可，即它表示数轴上x到1和2两定点的距离之和，简单画一下图不难知道当x位于1和2之间时取得最小值即1和2之间的距离，以后如果遇到类似的不等式都可以这样做，这种方法非常快，其实总结一下就是|x-a|+|x-b|的最小值就等于|a-b|)