Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=k/x过第一象限内一点A，AB⊥x轴，垂足为B，S三角形AOB=2

（1）求k的值（2）如果直线y=x+k经过点a，与x轴交于点c，求三角形abc的面积（3）若点（-1，y1），（-3，y2）在双曲线上，试比较y1、y2的大小

Answer 1

1)设A(x,k/x),
△AOB面积=（1/2）*x*(k/x)=k/2=2
解得k=4

2)由k=4,得直线y=x+4,
当y=0时，x=-4
所以C(-4,0)
解方程组
y=4/x,
y=x+4
解得x=-2±2√2,
因为x>0
所以x=-2+2√2
y=2+2√2,
所以△ABC面积=(1/2)*(2+2√2)*4=4+4√2

3)因为当x<0时，y=4/x的函数值y随x的增加而减少
所以y1<y2

Answer 2

双曲线过第一象限，则k>0,Saob=2=x.y/2=k/2 k=4
k=4 从而双曲线为y=4/x 则c(-4,0),a(2√2-2,2√2+2.) Sabc=(co+ob).ab/2=6+4√2
该双曲线在第3象限递减，从而y2>y1