Question

高中物理圆周运动与机械能守恒

一个光滑的圆环轨道半径为R，一个光滑的质量为m小球在上面做圆周运动，为什么到达最高点V必须大于根号gR，如果用机械能守恒来看，-mg2r=0-1/2mv2，最高点速度可以为0啊，这为什么不行？麻烦说详细一点

Answer 1

仅仅从机械能守恒来看最高点的速度似乎可以为0，但是要记住这个小球做的不是爬坡的运动而是圆周运动。
如果小球是沿着一个斜面向上运动，那么小球可以到达最高点，到达最高点的速度为0.
但是要实现小球沿着圆环做圆周运动，不仅要满足机械能守恒，还要有圆周运动所需要的向心力。
如果小球在圆环轨道做圆周运动，它在最高点的向心力F等于重力G加上轨道对它的支持力FN，F=mv^2/R，要使v最小那么F就要最小，F最小值等于重力mg，所以v最小就是跟号gR
如果速度小于根号gR的话小球运动不到最高点，在中间就会掉下来，因为提供不了足够的向心力。
讲的挺啰嗦，希望对你有帮助，有疑问继续讨论。

Answer 2

这个就是当年我们老师说的 杆模型、绳模型。。。
绳模型：以绳一端为圆心，另一端上有一个球，球圆周运动时，绳仅仅可以提供拉力；
杆模型：与上面类似，只是用杆代替绳子，但是杆不仅可以提供拉力，还可以提供支撑力；
因此，到达最高点条件：绳模型，重力充当向心力；杆模型，速度刚好为0.。。

绳模型，通过最高点速度为什么不能为0？
重力充当向心力时，mg=mv^2/r，此时的速度，我们称之为通过最高点的最小速度，因为如果小于这个速度，重力将大于离心力，而绳子又仅仅能提供拉力，这样就会使得小球往下掉，而杆模型就不会有这个问题。。。。
轨道可分为单侧轨道和双侧轨道，单侧轨道则相当于绳模型，双侧轨道相当于杆模型。。。

Answer 3

最高点速度不能为0.因为它要通过。一定会有速度。
要作圆周运动，就有向心加速度。a=V^2/r.这是由重力提供的。于是，mV^2/r=mg
因此临界为V^2=gr

Answer 4

过程中机械能守恒没有问题，但是这与他在最高点是否速度为零没有必然关系。

对于轨道或轻绳之类的圆周运动，物体在最高点的受力情况如下：向下的重力，绳子向下的拉力（拉力可以为零）两个力作用，这两个力的合力便是物体在最高点的向心力，因此在最高点的最低速度出现在绳子拉力为零，重力提供向心力的时候mg=mv^2/r 及v=根号下gr时。 这情况物体最高点速度不能为零，否则会在最高点竖直落下。
对于杆，在最高点的时候，受重力还受杆向上或向下的力作用，此情况，最高点时速度可以为零即重力等于杆向上的支持力时，此时物体正好静止在最高点。

Answer 5

机械能守恒情况，应该是竖直上抛。只有运动物体达到一定速度后才能做圆周运动，在最高点时重力充当向心力，只改变运动方向，不改变运动速度大小。就像卫星，不是速度任意都可以绕地球旋转的，必须达到一定数值，否则就会坠落。还有从能量角度来说，我个人认为啊，动能和势能不是随意互相转换的，就像自由下落的物体只能是势能转换为动能，是有方向性的。如果小球运动速度不够，他还没到最高点，就先脱离轨道，变成抛体运动了。