Question

幂级数求和s0怎么求

幂级数和函数s(0)=0.幂级数求和函数 有个S（0）=0 如果不是0会怎样运算,
幂级数求和的时候会有用导数和积分，知道S（0）=0相当于知道了初值，作定解条件那不是0怎么办,另外积分的上下限是0与x，其中的0是不是s(0)=0中的0啊？大侠，

Answer 1

幂级数逐项积分用的是微积分基本定理：
S(x)-S(a)=积分(从a到x)S'(t)dt.
对于幂级数来说,取a=0是容易的,因为此时
S(0)=求和(n=0到无穷)anx^n=a0
或者S(0)=求和(n=k到无穷)anx^n=0,其中k>=1.
也就是说,你求和的幂级数如果有常数项,则S(0)就是常数项,
如果没有常数项,则S(0)=0.所以基本上幂级数的题都取S(0).
积分上下限的0与S(0)中的0是同一的点,但不是S(0)=0的结果.
这个下限0只是积分的起点,不是S(x)在x=0的函数值.