Question

【急】图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处。

∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M。
（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN
（2）如图②，当DF‖AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由。

Answer 1

（1）∵∠A=30° ∠ACB=90° D是AB的中点
∴CD=AD=BD
∵∠B=90-∠A=60°
∴△BCD是等边三角形
∵CN⊥DB
∴DN=1/2 DB
∵∠EDF=90° △BCD是等边三角形
∴∠ADG=30°∠A=30°
∴GA=GD
∵GM⊥AB
∴AM=1/2 AD
∵AD=DB
∴AM=DN
（2）成立。
∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30° ∠AGD=∠GDH=90°
∴∠ADG=60°
∵∠B=60° AD=DB
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH
∵∠1=∠A GM⊥AB HN⊥AB
∴△AMG≌△DNH
∴AM=DN

追问

∴CD=AD=BD

为什么？可不可以说详细一点？

追答

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 2

（1）证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．
∴CD=AD=BD，
又∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB，
∴DN=12DB．
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形，
∴∠ADG=30°，而∠A=30°．
∴GA=GD．
∵GM⊥AB，
∴AM=12AD．
又∵AD=DB，
∴AM=DN．

（2）解：（1）的结论依然成立．理由如下：
∵DF∥AC，
∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，
∴∠ADG=60°．
∵∠B=60°，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH，
∴AG=DH．
又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，
∴△AMG≌△DNH，
∴AM=DN．

Answer 3

个vjytmb

追问

什么呀
别捣乱