Question

在空间直角坐标系O-xyz中

(1)在z轴上求一点P 使得它到点A(4，5，6)与到点B(-7,3,11)的距离相等；
（2）已知点A到坐标原点的距离等于2被根号3，且它的坐标分量相等，求该点的坐标
（3）说出到原点的距离为4的点的轨迹方程
要详细过程 谢谢

Answer 1

1）点P在z轴上，则设点P的坐标为(0,0,z1)
由点P到点A与点B的距离相等，则有空间两点间的距离公式：
(4-0)²+(5-0)²+(6-z1)²=(-7-0)²+(3-0)²+(11-z1)²
解得z1=10.2
所以点P的坐标是（0,0,10.2）
2）所求点M的坐标分量相等，即x=y=z
设其坐标是（x,x,x）
则由其到原点距离为2√3
即3x²=12
解得x=2 或x=-2
所以所求点的左边是（2,2,2）或（-2，-2，-2）
3）到圆点距离为4的点的坐标设为G(x,y,x)
则有x²+y²+z²=16
所以轨迹是一个球

Answer 2

1) 设点P的坐标为（0,0,z），则
由|PA|=|PB|，得4²+5²+(6-z)²=(-7)²+3²+(11-z)²
整理得，10z=102，∴z=10.2
即P(0，0，10.2)

2）∵点A的坐标分量相等，可设点A的坐标为（a，a，a）
则由|PO|=2√3，得3x²=12
解得，x=2 或x=-2
所以所求点A的坐标是（2，2，2）或（-2，-2，-2）

3）设到原点距离为4的点Q的坐标为(x，y，z)
则 x²+y²+z²=16
所以到原点的距离为4的点的轨迹方程为： x²+y²+z²=16，
轨迹是以原点为球心，4为半径的球的球面。

追问

谢谢