Question

（1）已知x=√5+√2,y=√3-√2,求代数式3x²-5xy+3²的值

（2）已x=2+√3，y=2-√3，求（x+1/y）（y+1/x）的值 （3）已知a+1/a=√5，求a-1/a的值！

Answer 1

（1）题目没问题的话，3x²-5xy+3²=40+11√10 - 5√15 - 5√6。

（2）注意到xy=(2+√3)(2-√3)=4-3=1，
所以 （x+1/y）（y+1/x）=xy+1/xy+2=4。

（3）由a+1/a=√5，得a²-√5a+1=0,
解得，a=(√5±1)/2，
所以，a-1/a = ±1。

Answer 2

（x+1/y）（y+1/x）=xy+1/(xy)+2
xy=(2+√3)(2-√3)=4-3=1
上式=1+1+2=4

（a+1/a）^2=5
a^2+2+1/a^2=5
a^2-2+1/a^2=5-4=1
（a-1/a）^2=1
（a+1/a）=1
说明：因为（a+1/a）>0，所以a>0,所以（a-1/a）=1

Answer 3

3..a-1/a=1-1/a
因为a+1/a=√5
所以1/a=√5-1
所以a-1/a=1-√5+1=2
2.（x+1/y）（y+1/x）=xy+1/xy+2=1+1+2=4

Answer 4

（x+1/y）（y+1/x）=(4+√3)(4-√3)=16-12=4