Question

用待定系数法解:若x+y+2xy=36,则x+y=?

不等式x+2√2xy≤a（x+y）,x,y为一切正实数.求a的最小值.
为什么用x+2√2xy / (x+y)≤a,因为 (x+y)≥2√xy ,所以 用x+2√2xy / (x+y) ≤ x+2√2xy / 2√xy 则 当且仅当x＝y时不等式取等号.所以 x+2√2xy / (x+y)得最大值为 √ 2+1/2 ,所以a ≥ √ 2+1/2 ,最小为√ 2+1/2.2 .

Answer 1

你的解法是错误的
用基本不等式做啊
2√2xy≤x+2y
x+2√2xy≤x+x+2y=2(x+y)
x,y∈R+
右边的x+y除下来
a≥2(x+y)/x+y=2
amin=2
当且仅当x=2y取到min值