Question

盈亏问题公式是什么?

Answer 1

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一、盈亏问题公式：

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）&pide;（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）&pide;（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）&pide;（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏&pide;（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈&pide;（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

二、典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：

把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？

题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20+5=25(个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3-2=1(个)而造成的，所以，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。

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