Question

关于log的计算问题

有些忘了 一些式子 全一点 比如log右下的数字是什么意思怎么算 等。拜托
还有定义域 全一点 logA+logB 怎么算

Answer 1

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1

定义：　　
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)基本性质：　　
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)
推导：　　
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、令log(a)(MN)=b,则有a^b=MN；
令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；
(a^c)*(a^d)=a^(c+d)=MN=a^b；
则c+d=b；
推出log(a)(M)+log(a)(N)=log(a)(MN)。
3、令log(a)(M÷N)=b,则有a^b=M÷N；
令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；
(a^c)÷(a^d)=a^(c-d)=M÷N=a^b；
则c-d=b；
推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N)。
4、令log(a)(M^n)=b,则有a^b=M^n； 令log(a)(M)=c,则有a^c=M；
a^b=M^n=(a^c)^n=a^(cn)
b=cn；
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。
5、令log(a^n)(M)=b,则(a^n)^b=M,a^(nb)=M；
令log(a)(M)=c,则a^c=M；
a^c=M=a^(nb),则c=nb；
log(a)(M)=nlog(a^n)(M)；
log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)