Question

一道数学题。如图：已知∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠BCD=20°，∠CBE=30°，求证：∠CDE=40°。

如题。
如果在BC上取一点F，连DF，EF，使BD=DF，之后证明△DEF是等边三角形。这是我的想法，但是正三角形至今没能证出，而且也不一定是对的。— —

Answer 1

用各种辅助线求证未果，改用三角函数，提供个思路：

转换一下，求∠CDE=40°即是求∠ADE=20°，

设AC=1，AB=tan50，AE=AB*tan10=tan50*tan10，AD=tan30

tan∠ADE=AE/AD=tan50*tan10/tan30

则本题转换为求证 tan50*tan10/tan30=tan20，

用excel验证了一下，数据能匹配，三角函数留给有兴趣的同学慢慢算。

Answer 2

郭敦顒回答：
应有条件BD=DE，
可证∠CDE=40°。

Answer 3

你的题出自哪，感觉缺少条件，最后就差∠DEB=10°=∠DBE

Answer 4

这个题有问题，条件不足，没有限制条件，不能证明，可以说是个错题，CDE可以为30度，你代进去试下，可能有很多结果，我没有一一试，你可以将结论当作已知条件这样可以算出各个角度，你会发现，他们都满足给出的条件，所以题有问题，条件不足，不能证明，说差点这是个错题。