Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C 若点D在

此抛物线的对称轴上，且到A,C两点的距离之和最短，求点D的坐标

Answer 1

x=-1,3是方程x²+bx+c=0的两个根
韦达定理
-1+3=-b
-1*3=c
b=-2
,c=-3
y=x^2-2x-3
对称轴：x=-(-2)/(2*1)=1
PB=PA
PA+Pc=PB+PC
显然要PB+PC最小，连BC交x=1得到的P（就是D，写错了)点即为所求
BC直线方程：y=x-3
代x=1,y=-2
P（就是D)点坐标（1，-2）