Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，

甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求？

Answer 1

1/2AB×BC=1.5
1/2×1.5×BC=1.5
BC=2
1、左图（甲同学）
设正方形边长X
DF/BC=AD/AB
X/2=(1.5-X)/1.5
X=7/6
2、右图（乙同学）
AC=√(2²+1.5²)=2.5
设正方形边长X
∵DE∥AC
∴△BDE∽△ABC
∴DE/AC=BD/BC
即X/2.5=BD/2
BD=4/5X
∴CD=BC-BD=2-4/5X
∵∠C=∠C
∠DGC=∠B=90°
∴△CDG∽△ABC
∴CD/AC=DG/AB
即（2-4/5X）/2.5=X/1.5
X=30/37
3、7/6＞30/37
∴甲同学的加工方法符合要求

Answer 2

易得BC=2米
甲同学
设该正方形边长是X
根据△CEF和△CBA相似可得 CE/CB=EF/BA
即（2-X）/2=X/1.5
解得X=3/3.5=6/7
乙同学
易得AC=2.5
不妨设正方形边长为Y
tanC=AB/BC=DG/CG
可得 CG=4Y/3
tanA=BC/AB=EF/FA
可得 FA=3Y/4
AC=AF+FG+GC=3Y/4+Y+4Y/3=2.5
解得 Y=30/37<30/35=6/7=X
因此 甲同学的正方形面积更大
甲同学更符合要求

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