Question

方程组：3x+2y=m+1 4x+3y=m-1

（1）若x、y满足x-y＞0，试求m的范围。
（2）若x、y均为负数，试求m的范围。

Answer 1

联立方程组，可解出
x=m+5
y=-m-7
(1)若x-y>0
则2m+12>0
m>-6
(2)若x、y均为负数
则
m+5<0且-m-7<0
-7<m<-5

Answer 2

法1：
（1）.方程组3x+2y=m+1 4x+3y=m-1 的解满足x>y,试求m的取值范围
3x + 2y = m + 1 ①
4x + 3y = m - 1 ②
3×① - 2×②得到： 3(3x + 2y) - 2(4x + 3y ) = 3(m + 1) - 2(m - 1)
x = m + 5 ③
③代入①或者②得到： y = - m - 7 ④
根据已知 x > y 即 m + 5 > - m - 7
2m ＞ -12
m ＞ - 6

（2）因为x、y均为负数
所以M+5小于0，-M-7小于0
解得M小于-5，M大于-7
所以M大于-7小于-5

法2
（1）3x+2y=m+1, (1)
4x+3y=m-1 (2)
(2)-(1) : x+y=-2 6x+6y=-12 (3)
(2)+(1) : 7x+5y=2m (4)
(4)-(3) : x-y=2m+12>0
m>-6

（2）x，y均为负数且x+y=2 m=3x+2y -1求最大值和最小值

建议考试用第一种
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Answer 3

(3x+2y)*4-(4x+3y)*3=(m+1)*4-(m-1)*3 化简有-y=4m+4-3m+3=m+7 所以y=-m-7 代入1式有 3x+2(-m-7)=m+1 3x=3m+15 所以x=

Answer 4

（1）解得x=m+5
y=-m-7
所以m>6
(2)因为x<0,y<0
所以-7<m<-5