Question

已知f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)

已知f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)＜f′(x)，对任意x∈R恒成立，则( )A.f(2)＞e2f(0)，f(2012)＞e2012f(0)B.f(2)＜e2f(0)，f(2012)＞e2012f(0)C.f(2)＞e2f(0)，f(2012)＜e2012f(0)D.f(2)＜e2f(0)，f(2012)＜e2012f(0)

Answer 1

解答:解:令g(x)=
f(x)
ex
，则g′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴函数g(x)在R上单调递增，
∴g(2)＞g(0)，g(2012)＞g(0)，
∴
f(2)
e2
＞
f(0)
e0
，
f(2012)
e2012
＞
f(0)
e0
，
化为f(2)＞e2f(0)，f(2012)＞e2012f(0).
故选:A.