Question

设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D:0<=x<=2,0<=y<=2.记（X,Y)的概率密度为f(x,y),

则f(1,1)=_____--

Answer 1

当-1＜x＜0，f（x）∞f（x，y）dy=2∫ˣ⁺¹₀（1/2）dy=x+1

因为二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，所以当（x，y）∈D时，概率密度f（x，y）为区域D的面积的倒数，当（x，y）不在D内时，f（x，y）为0。

D：0<=x<=2，0<=y<=2是边长为2的正方形区域，所以D的面积为4，故概率密度为f（x，y）=1/4，（x，y）∈D0，其它又因为点（1，1）在区域D内，所以f（1，1）=1/4。

概率密度

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

以上内容参考：百度百科-概率密度

Answer 2

因为二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，所以当(x,y)∈D时，概率密度f(x,y)为区域D的面积的倒数，当(x,y)不在D内时，f(x,y)为0
因为D:0<=x<=2,0<=y<=2是边长为2的正方形区域，所以D的面积为4
故概率密度为f(x,y)=1/4,(x,y)∈D
0,其他
又因为点(1,1)在区域D内，所以f(1,1)=1/4

Answer 3

因为二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，所以当(x,y)∈D时，概率密度f(x,y)为区域D的面积的倒数，当(x,y)不在D内时，f(x,y)为0
因为D:0<=x<=2,0<=y<=2是边长为2的正方形区域，所以D的面积为4
故概率密度为f(x,y)=1/4,(x,y)∈D
0,其他
又因为点(1,1)在区域D内，所以f(1,1)=1/4

Answer 4

四分之一

追问

为什么？