Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，F为AD中点，过点F作AD的垂线，交AB于点G，交AC于点H，交BC的延长线于点E，

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，F为AD中点，过点F作AD的垂线，交AB于点G，交AC于点H，交BC的延长线于点E，求证：DE^2=BE·CE。

Answer 1

连结AE,

∵GE垂直平分AD,

∴DE=AE

∴∠DAE=∠ADE

∵∠ADE=∠B+∠DAB,   ∠DAC=∠BAD

∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠B

∴∠B=∠CAE

∵∠AEC=∠AEC

∴⊿ACE∽⊿BAE

∴AE／BE=CE／AE

∴AE²=BE·CE

∵AE=DE

∴DE²=BE·CE

Answer 2

法3：延长CG到M使得BM//FG E是BC中点，EG为BCM中位线所以G为CM中点，方法1：过B作BM FG交AG延长线于M 由于AD平分∠BAC且AH⊥FG AB=AM 又