Question

求极限 lim（x->∞ ）[√(x2+x+1)]-[√x2-x-3] 要求有详细过程，谢了！

设f（x）=ex2-1/x 当x≠0时；f（x）=0 当x=0时；求f（0）的导数。

Answer 1

上下乘[√(x²+x+1)+√x²-x-3]
则分子是平方差
=x²+x+1-x²+x+3
=2x+4
所以原式=lim(2x+4)/[√(x²+x+1)+√x²-x-3]

上下除以x
=lim(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)
=2/(1+1)
=1

Answer 2

分子有理化
分子和分母同时乘以[√(x2+x+1)]+[√x2-x-3]
变成2x + 4 / ([√(x2+x+1)]+[√x2-x-3] )
同时除以x
2 + x/4 / [√(1+1/x+1/x^2)]+[√1-1/x-3/x^2] ) = 2 / 2 = 1

追问

设f（x）=ex2-1/x 当x≠0时；f（x）=0 当x=0时；求f（0）的导数。

Answer 3

1.把式子写成1为分母的形式，然后分子分母同时乘以这两个式子的和