Question

问3道数学题，谢谢

一道题10分，如果只做单独的一道也有分，分数我会开别的问题给。非常急，解答截至：2月19日上午9：30。十分恳请各位帮忙解答一下……
尽量要步骤吧……
1.在数列{An}中，A1=2，An+1=4An-3n+1，n属于整数
（1）证明 数列{An-n}是等比
（2）求数列{An}前n项和Sn

2.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点求a的取值范围。

3.设函数f(x)=/2x+1/-/x-4/
(1)解不等式f(x)>2
(2)求函数y=f(x)最小值
……我也不知道题目是不是真的正确，反正书上是这么写的……就是没数学老师可以问啊……他们都不来上班……

Answer 1

（1）An+1=4An-3n+1
稍微变下形可得到：{An+1-（n+1）]=4*(An-n)
所以
[An+1-（n+1）]/(An-n)=4,所以是等比数列（分子是分母的后一项，看得出来吧~~~~~~~）
我们先看{an-n}这个数列，它的首项是a1-1=2-1=1,公比为4，则它的通项公式为，{an-n}=1*4^(n-1)=4^(n-1)
所以an=4^(n-1)+n
Sn=(4^0+1)+(4^1+2)+……4^(n-1)+n
=n(n+1)/2+1*(1-4^n)/(1-4)
=(n^2+n)/2+(4^n-1)/3(纯粹的套公式，看得懂吧~~~）
（2）只用满足其充要条件f(1)*f(-1)小于等于0
解出来是1小于等于a小于等于5（因为这已经保证了△大于等于0，所以不用看判别式）
（3）这一题是基础题，/2x+1/-/x-4/>2,分3种情况讨论，分别是①x<-1/2,②-1/2<x<4③x>4这三种情况去掉绝对值（太晚了，你应该听得懂吧，自己解一下吧，不过有可能会舍去一种情况，抱歉啊）

第二小问求函数的最小值，这个一定要弄清楚，这个函数表示的意义一定要记住，它表示一个点到-1/2的距离减去这个点到4的距离，要使这个值最小，然后你画数轴看，当x小于等于1/2的时候可以取到最小值为-1/2-4=-9/2
加油啊，这些典型题目一定要会，不懂给我发信息

Answer 2

1
(1)A(n+1)=4An-3n+1;整理变形得到
A(n+1)-(n+1)=4(An-n);即
[A(n+1)-(n+1)]/(An-n)=4,
所以数列{An-n}是首项为A1-1=1,公比为4的等比数列。
(2) 由上面已证，有
An-n=4^(n-1),所以
An=4^(n-1)+n.（等比数列通项和等差数列通项的和），所以
Sn=[1+4^1+……4^(n-1)]+[1+2+…+n]
=1*(1-4^n)/(1-4) + n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2

2
函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,表明f(-1)与f(1)异号（一正一负，这样中间的值才能与X轴相交，即有y=0的点）
而f(x)=2ax^2+2x-3-a；
f(-1)=2a-2-3-a=a-5;
f(1)=2a+2-3-a=a-1;
显然 a-5<a-1,所以只能a-5<0,即a<5; a-1>0,即a>1;
故 1<a<5.

3
(1)f(x)=|2x+1|-|x-4|
当x<= -1/2 时,f(x)= -2x-1-(-x+4)= -x-5, 此时不等式为 -x-5>2; 即 x<-7;
当-1/2<x<=4 时,f(x)= 2x+1-(-x+4)= 3x-3, 此时不等式为 3x-3>2; 即 x>5/3,再结合-1/2<x<=4得到 5/3<x<=4;
当x>4 时,f(x)= 2x+1-(x-4)= x+5, 此时不等式为 x+5>2; 即 x>-3, 再结合x>4得到 x>4;
综合上面的分类结果f(x)>2的解集为 x<-7 或 x>5/3.
(2)当x<= -1/2 时,f(x)= -2x-1-(-x+4)= -x-5,此时当x= -1/2时有最小值 -9/2;
当-1/2<x<=4 时,f(x)= 2x+1-(-x+4)= 3x-3, 此时当x=4时有最小值 9;
当x>4 时,f(x)= 2x+1-(x-4)= x+5, 此时无最小值，
综上得到x= -1/2时f(x)有最小值 -9/2

Answer 3

3 (1) f(x)=/2x+1/-/x-4/ >2

当x=<-1/2 f(x)=-(2x+1)+/(x-4) >2 x<-7
当-1/2<x<4 f(x)=(2x+1)+/(x-4)/>2 5/3<x<4
当x>=4 f(x)=(2x+1)-/(x-4)/>2 x>=4
(2)看成是到-1/2和4的线段最短 所以是-9/2

Answer 4

楼主题目中的式子是A(n+1)=4An+1吧？要不然没答案了嘞……

楼主是马上要考试了吧 呵呵 可以去问数学老师啦 刚才做了才发现 似乎真的不会了 对不起～